Алексей Владимирович с 2003 года работал в органах прокуратуры, начав с должности старшего следователя прокуратуры Череповецкого района. В руководящий состав следственных органов вошел с 2008 года, заняв должность заместителя руководителя следственного отдела по г. Череповец. Должность руководителя Череповецкого межрайонного следственного отдела А.В. Глебов занимал с 10 сентября 2018 года.
Непосредственной зоной обслуживания следственного отдела является территория в пределах Череповецкого, Шекснинского и Кадуйского районов. В общей сложности это 13, 43 тыс. км² с населением около 90 тысяч человек. Близость этих территорий к крупному металлургическому городу определяет характер следственной работы. Уголовные дела, находящиеся в производстве следователей следственного отдела, как правило, приобретают большой общественный резонанс. На протяжении всей своей службы Алексей Владимирович показывал высокий уровень компетентности, ежедневно принимая обоснованные и грамотные управленческие решения. За примерное исполнение служебного долга неоднократно поощрялся руководством ведомства.
Руководитель СУ СК России по Вологодской области полковник юстиции Г.Ю. Яшин поблагодарил Алексея Владимировича за многолетнюю добросовестную службу в рядах ведомства и вручил ему Почетную грамоту.
В ответном слове А.В. Глебов выразил признательность руководству за теплые слова и оказанное доверие, пожелав сотрудникам ведомства успехов в дальнейшей службе.